均值的置信区间是可能包含具有一定置信水平的总体均值的值范围。
我们使用以下公式来计算平均值的置信区间：
置信区间 = x +/- t*(s/√ n )
金子：
x ：样本均值
t： t的临界值
s：样本标准差
n：样本量
注：如果总体标准差（σ）已知且样本量大于 30，则将公式中的 at 临界值替换为 az 临界值。
以下示例展示了如何在三种不同情况下构建均值的置信区间：
总体标准差 (σ) 未知
总体标准差 (σ) 已知，但 n ≤ 30
总体标准差 (σ) 已知且 n > 30
我们走吧！
示例 1：σ 未知时的置信区间
假设我们要计算某种植物物种的平均高度（以英寸为单位）的 95% 置信区间。
假设我们收集一个包含以下信息的简单随机样本：
样本均值 ( x ) = 12
样本量（n）= 19
样本标准差 (s) = 6.3
我们可以使用以下公式来构建这个置信区间：
95% CI = x +/- t*(s/√ n )
95% CI = 12 +/- t n-1, α/2 *(6.3/√ 19 )
95% CI = 12 +/- t 18.025 *(6.3/√ 19 )
95% CI = 12 +/- 2.1009*(6.3/√ 19 )
95% CI = (8,964, 15,037)
该特定植物物种的平均种群高度的 95% 置信区间为（8.964 英寸，15.037 英寸） 。
注意#1 ：我们使用逆 t 分布计算器来查找与 18 个自由度和 0.95 置信度相关的临界 t 值。
注意#2 ：由于总体标准差 (σ) 未知，因此我们在计算置信区间时使用临界值 t。
示例 2：当 σ 已知但 n ≤ 30 时的置信区间
假设我们要计算某次高考平均分的 99% 置信区间。
假设我们收集一个包含以下信息的简单随机样本：
样本平均值 ( x ) = 85
样本量 (n) = 25
总体标准差 (σ) = 3.5
我们可以使用以下公式来构建这个置信区间：
99% CI = x +/- t*(s/√ n )
99% CI = 85 +/- t n-1, α/2 *(3.5/√ 25 )
99% CI = 85 +/- t 24.005 *(3.5/√ 25 )
99% CI = 85 +/- 2.7969*(3.5/√ 25 )
99% CI = (83.042, 86.958)
本次高考总体平均成绩的 99% 置信区间为(83.042, 86.958) 。
注#1 ：我们使用逆 t 分布计算器来查找与 24 个自由度和 0.99 置信度相关的临界 t 值。
注意#2 ：由于总体标准差 (σ) 已知，但样本量 (n) 小于 30，因此我们在计算置信区间时使用临界值 t。
示例 3：当 σ 已知并且 n > 30 时的置信区间
假设我们要计算某种海龟的平均体重的 90% 置信区间。
假设我们收集一个包含以下信息的简单随机样本：
样本均值 ( x ) = 300
样本量（n）= 40
总体标准差 (σ) = 15
我们可以使用以下公式来构建这个置信区间：
90% CI = x +/- z*(σ/√ n )
90% CI = 300 +/- 1.645*(15/√ 40 )
90% CI = (296,099, 303,901)
该特定海龟物种的平均种群重量的 90% 置信区间为(83.042, 86.958) 。
注意#1 ：我们使用临界 Z 值计算器来查找与显着性水平 0.1 相关的临界 z 值。
注意#2 ：由于总体标准差 (σ) 已知且样本量 (n) 大于 30，因此我们在计算置信区间时使用临界值 z。
其他资源
以下教程提供有关置信区间的其他信息：
现实生活中置信区间的 4 个例子 如何写出置信区间结论要检查的 6 个置信区间假设